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Description

 

分别对应的三道模板裸题： 

 

Solution

 

一个很优美的数据结构 

放图一张帮助日后忘记的时候回忆（图自百度百科） 

单点修改 区间查询

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;int n,m;int c[500005];int lowbit(int x){    return (-x)&x;}void add(int pos,int x){    while(pos<=n)    {        c[pos]+=x;        pos+=lowbit(pos);    }}void input(){    int x;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&x);        add(i,x);    }}int query(int pos){    int res=0;    while(pos>0)    {        res+=c[pos];        pos-=lowbit(pos);    }    return res;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    input();    int f,x,y;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&f,&x,&y);        if(f==1)        add(x,y);        else if(f==2)        cout<
       
        <
       
      
     
    
   

区间修改 单点查询

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       using namespace std;int c[500005];int n,m;int lowbit(int x){    return x&(-x);}void add(int pos,int x){    while(pos<=n)    {        c[pos]+=x;        pos+=lowbit(pos);    }}int query(int pos){    int res=0;    while(pos>0)    {        res+=c[pos];        pos-=lowbit(pos);    }    return res; } int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    int x=0,y;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&y);        add(i,y-x);        x=y;    }    int opt,k;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d",&opt);        if(opt==1)        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);            add(x,k);            add(y+1,-k);        }        else if(opt==2)        {            scanf("%d",&x);            printf("%d\n",query(x));        }    }    return 0; }
      
     
    
   

区间修改 区间查询*

此处简略地说明一下 

原数组a，差分数组d 则有  an=∑i=1ndian=∑i=1ndi  所以  ∑i=1nai=∑i=1n∑j=1idj=∑i=1n(n−i+1)×di∑i=1nai=∑i=1n∑j=1idj=∑i=1n(n−i+1)×di  =(n+1)×∑i=1ndi−∑i=1ndi×i=(n+1)×∑i=1ndi−∑i=1ndi×i  于是我们维护两个树状数组，c1储存didi，c2储存di×i  

#include
   
    #include
    
     #include
     
      using namespace std;long long c[200005][2];int n,q;int lowbit(int x){    return x&(-x);}void add(int pos,int x,int f){    while(pos<=n)    {        c[pos][f]+=x;        pos+=lowbit(pos);    }}long long query(int pos,int f){    long long res=0;    while(pos>0)    {        res+=c[pos][f];        pos-=lowbit(pos);    }    return res; }long long ask(int pos){    long long res=(pos+1)*query(pos,0)-query(pos,1);    return res; }int main(){    scanf("%d",&n);    int a=0,b,opt,x;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&b);        add(i,b-a,0);        add(i,(b-a)*i,1);        a=b;    }    scanf("%d",&q);    for(int i=1;i<=q;i++)    {        scanf("%d",&opt);        if(opt==1)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);            add(a,x,0);            add(b+1,-x,0);            add(a,x*a,1);            add(b+1,-x*(b+1),1);        }        else if(opt==2)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            printf("%lld\n",ask(b)-ask(a-1));        }    }    return 0;}